Pour fêter la fin de l'année, voici une dernière pensée pour les vacances. C'est une amusante « illusion statistique » (à ranger dans la catégorie des paradoxes et illusions logiques).
C'est un jeu à la télé américaine. Il y a trois portes ; derrière deux de ces portes, une chèvre ; derrière la troisième porte, une voiture. Le candidat doit choisir la bonne porte pour gagner la voiture. La foule hurle dans son dos tandis qu'il essaie de se décider. Finalement il choisit une porte et la montre au présentateur.
Mais celui-ci, au lieu de l'ouvrir, change soudain d'avis et ouvre une autre porte, d'où sort une pauvre petite chèvre. Puis, beau joueur, il se tourne vers le candidat stupéfait et lui dit : Allez, je suis beau joueur, vous pouvez changer d'avis si vous voulez. Que doit faire le candidat ?
Réfléchissez deux minutes avant de lire la solution !
Bon, voici la solution :
Si le candidat ne change pas d'avis, tout se passe comme s'il avait joué normalement. Il a donc une chance sur trois de gagner. Par conséquent, s'il change d'avis il aura deux chances sur trois de gagner, puisque c'est la seule autre possibilité. Enfin, s'il tire à pile ou face il aura une chance sur deux de gagner. Il faut donc changer systématiquement d'avis.
Ca vous étonne ? Moi aussi. Il y a quand même une manière de rendre cela intuitif : s'il ne change pas d'avis il n'utilise pas l'information donnée par le présentateur, qui nous apprend que telle porte ne renferme pas la voiture.
Ce n'est toujours pas clair ? Bon, il y a encore une manière de le comprendre : imaginons la même situation avec des millions de possibilités au lieu de trois. Par exemple imaginons que le candidat joue au loto. Il choisit un numéro. Puis le présentateur élimine tous les autres numéros sauf un. On comprend alors bien qu'il vaut mieux changer d'avis et jouer le numéro que le présentateur n'a pas éliminé !
J'ai trouvé cette énigme dans le livre de Gilles Pagès En passant par hasard que vous pouvez consulter (et acheter) sur cette page.
Bonnes vacances... 